国产一级一级理论片一区二区_久久综合图区亚洲综合图区_国产精品V欧美精品av日韩_日韩精品成人在线_亚洲欧美日韩动漫_国产精品一二三区在线观看公司_日韩成人无码一区二区三区

背景

Sauerbrey ¹ 是*一個(gè)認(rèn)識(shí)到石英晶體微天平(QCM)技術(shù)潛在用途的人相關，并證明了這些壓電器件對(duì) QCM 電極表面質(zhì)量變化的極其敏感的性質(zhì)。他的研究結(jié)果體現(xiàn)在 Sauerbrey 方程中豐富內涵，該方程將QCM 電極表面單位面積的質(zhì)量變化與觀察到的晶體振蕩頻率的變化聯(lián)系起來：f = - C_f .m (equation 1)

其中生產效率，

f-觀察到的頻率變化，以 Hz 為單位適應性，

m-單位面積質(zhì)量變化節點，以 g/cm² 為單位，C _f -所用晶體的靈敏度系數(shù)（即 56.6 Hz µg ^-1 cm² 用于室溫下 5MHz AT-cut 石英晶體）落地生根。

Sauerbrey 方程依賴于線性靈敏度系數(shù) C _f 的特點，這是 QCM 晶體的一個(gè)基本特性。因此有效保障，在理論上大數據，QCM 質(zhì)傳感器不需要校準(zhǔn)。然而，必須記住的是高效化，Sauerbrey 方程只嚴(yán)格適用于均勻的製高點項目、剛性的、薄膜沉積² 範圍和領域。真空和氣相薄膜沉積不能滿足這些條件有所增加，實(shí)際上表現(xiàn)出更復(fù)雜的頻率-質(zhì)量相關(guān)性，通常需要一些校準(zhǔn)才能得到準(zhǔn)確的結(jié)果更高要求。多年來越來越重要的位置，QCM 一直被認(rèn)為是氣相質(zhì)量探測(cè)器；然而的可能性，最近不要畏懼，隨著科學(xué)家們意識(shí)到它們可以與液體和粘彈性沉積物接觸，使得它們的應(yīng)用得到了擴(kuò)展問題。在這種情況下逐漸顯現，石英振蕩器的頻率和串聯(lián)諧振電阻對(duì)于完*表征與晶體電極接觸的材料是非常重要的。用于流體的 QCM 開發(fā)開辟了一個(gè)新的應(yīng)用領(lǐng)域系統穩定性，包括電化學(xué)和微流變學(xué)拓展基地。最近的發(fā)揮在那集中在定制電極表面化學(xué)（即專門的聚合物涂層），以便這些設(shè)備可以被應(yīng)用于(1)特定氣體檢測(cè)實力增強，(2)環(huán)境監(jiān)測(cè)體系流動性，(3)生物傳感合作，(4)基本表面分子相互作用研究的鑒別質(zhì)量檢測(cè)器豐富內涵。

本章的目的是為QCM用戶提供不同的測(cè)量和校準(zhǔn)技術(shù)的簡(jiǎn)要介紹，并簡(jiǎn)要描述用于解釋結(jié)果的大面積、*常用的理論模型去完善。對(duì)這些主題的全面討論顯然超出了本說明的范圍橋梁作用。然而，從真空薄膜沉積到電化學(xué)實(shí)驗(yàn)中求索，已經(jīng)發(fā)表了許多關(guān)于 QCM 的操作和校準(zhǔn)的文章拓展應用，QCM 用戶可以參考本章末尾的出版物列表以獲得更詳細(xì)的信息。

QCM 振蕩器

石英晶體諧振器的 Butterworth van Dyke（BVD）電學(xué)模型³ 如圖 1 所示結構。該模型常用于表示晶體諧振器在接近串聯(lián)諧振時(shí)的電學(xué)行為，該模型在預(yù)測(cè) AT-cut 石英晶體在 QCM 應(yīng)用中的頻移和損耗方面也很有用優化上下。

圖 1：石英晶體諧振器的 Butterworth van Dyke 模型能力建設。

BVD 電模型由兩條電路組成。運(yùn)動(dòng)臂具有三個(gè)系列組件生產體系，由晶體的質(zhì)量和粘性載荷修改：(1)R _m（電阻）對(duì)應(yīng)于安裝結(jié)構(gòu)和與晶體接觸的介質(zhì)的振蕩能量耗散（即粘性溶液引起的損耗）服務，(2)C _m（電容）對(duì)應(yīng)于振蕩中存儲(chǔ)的能量，與石英和周圍介質(zhì)的彈性有關(guān)能力和水平；(3)L _m（電感）對(duì)應(yīng)于振蕩的慣性分量覆蓋，它與振動(dòng)過程中位移的質(zhì)量有關(guān)異常狀況。對(duì)于 QCM 系統(tǒng)中使用的直徑 1 英寸的 5MHz 晶體，這些參數(shù)的典型值為 C _m =33fF高效，L _m =30mH 和 R _m =10Ω（用于干晶體）應用創新，R _m =400Ω（水中的晶體），或 R _m =3500Ω（88%甘油的晶體）持續創新。

運(yùn)動(dòng)臂由寄生電容 C _o 分流改善，C _o 表示晶體電極、支架和連接器電容的靜態(tài)電容之和協調機製。在 QCM 系統(tǒng)₄ 中信息化，C _o 約為 20pF，通過將電子器件直接放置在晶體支架上實踐者，從而消除電纜電容取得明顯成效，從而保持了較小的值。

在 QCM 應(yīng)用中數據，當(dāng)質(zhì)量增加到晶體電極時(shí)創新的技術，運(yùn)動(dòng)電感 L m 增加——串聯(lián)諧振的頻移是增加質(zhì)量的敏感指標(biāo)，小于 1ng/cm 2 的薄膜可以很容易地通過 QCM 分辨出來改進措施。運(yùn)動(dòng)電阻 R _m也可以提供有關(guān)該過程的重要變量就此掀開，因?yàn)檐洷∧ず驼承砸后w會(huì)增加運(yùn)動(dòng)損耗，從而增加 R _m 的值今年。

圖 2.振蕩器電路由 AGC 放大器穩步前行、石英電阻器和負(fù)載電阻器組成。

將晶體放置在振蕩器電路中提供了一種測(cè)量其運(yùn)動(dòng)參數(shù)的簡(jiǎn)單方法⁵ 動手能力。圖 2 顯示了 BVD 晶體模型逐步改善，由自動(dòng)增益控制放大器驅(qū)動(dòng)（AGC），且端接負(fù)載電阻 R _L 提升。通過將 R _L 上的電壓返回到 AGC 放大器的輸入端大大提高，如果有足夠的增益，電路將以環(huán)路周圍相移為 0°（或 360°的整數(shù)倍）的頻率振蕩（Barkhausen準(zhǔn)則）研究成果。如果沒有C _o 取得了一定進展，則很容易看出在C _m 和L _m 的串聯(lián)諧振是(即f _SR = [ 1 / [2.Π .(L _m .C _m )^1/2 ])滿足相位條件.在串聯(lián)諧振時(shí)，C _m 和 L _m 的電抗抵消大面積，只留下 R _m 積極參與。在這種情況下，一個(gè)值為 A _v =（R _m + R _L ）/ R _L 的放大器增益將提供 1 的環(huán)路增益來維持振蕩培養。

不幸的是交流研討，C _o 在 QCM 應(yīng)用中不能被忽略。在圖 2 所示的電路中，C _o 向 R _L 注入超前電流建設應用，該超前電流必須通過運(yùn)動(dòng)臂被滯后電流抵消十大行動，以達(dá)到零相位條件。這需要電路運(yùn)行在串聯(lián)諧振至上背景下，其中C _m 和 L _m 的凈電抗是感應(yīng)的綜合措施。事實(shí)上，如果 R _m 足夠大等特點，運(yùn)動(dòng)臂可能無法提供足夠的滯后電流來抵消通過 C _o 的超前電流建言直達，電路也可能根本不會(huì)振蕩。

圖 3.C ₀ 變零的振蕩器電路將進一步。

圖 3 顯示了一種取消 C _o 的方法充分發揮。在這個(gè)電路中，AGC 放大器驅(qū)動(dòng)具有兩個(gè)次級(jí)繞組的變壓器成就。一個(gè)次級(jí)驅(qū)動(dòng)晶體和負(fù)載像以前一樣重要方式，而另一個(gè)則是次級(jí)反轉(zhuǎn)電壓。反轉(zhuǎn)電壓源通過可調(diào)電容器 C _v注入電流系統，以抵消通過 C _o 注入的電流非常重要。當(dāng)可調(diào)電容等于 C _o 時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)精確的抵消空間廣闊。在 SRS 的QCM25晶體控制器中營造一處，C _v 是一個(gè)變?nèi)萜鳎ㄟ^找到維持振蕩所需增益最小的偏置設(shè)置知識和技能，使其等于C _o 取得顯著成效。

圖 4.用 C _v 抵消 C ₀ 的振蕩器電路模型。

在 C _o 取消后實現，電路簡(jiǎn)化為如圖 4 所示不容忽視。對(duì)于該電路，在 C _m 和 L _m 的電抗抵消的串聯(lián)諧振中實(shí)現(xiàn)了零相位條件服務體系。在串聯(lián)諧振時(shí)說服力，R _m 和 R _L 形成一個(gè)電阻衰減器，需要 AGC 增益 A _v =（R _m + R _L ）/ R _L來維持振蕩分析。通過了解維持振蕩所需的 AGC 增益⁶ A _v 表示，我們可以確定 R _m = R _L .(A _v - 1)。

電容抵消

QCM 系統(tǒng)采用了一種零電容 C _o 的方法非常激烈，以確保測(cè)量的頻率和電阻值與石英振蕩器的真實(shí)串聯(lián)諧振參數(shù)相對(duì)應(yīng)競爭力所在。

QCM 模擬控制器的前面板包括(1)十轉(zhuǎn)表盤，以控制變?nèi)荩– _v ）所需的偏置電壓實力增強，(2)開關(guān)，用于將控制器設(shè)置為調(diào)整模式以進(jìn)行零補(bǔ)償。

有兩種方法可以操作 QCM 模擬控制器在零 C _o 的串聯(lián)諧振振蕩信息化。

C _o 中的單位間變化足夠小方式之一，C _v 的可重復(fù)性足夠好（±2pF），大多數(shù)用戶可以將變?nèi)萜髌迷O(shè)置為一個(gè)固定值新型儲能，從而忽略這個(gè)問題創新能力。將十轉(zhuǎn)表盤設(shè)置為 5.0，這將為變?nèi)萜魈峁?6.0 伏的反向偏置範圍，使 C _v 約為 18pF求得平衡。這種方法推薦用于 R _m 很低的“干燥”的應(yīng)用，不推薦用于 R _m 可能很高的“粘性”的應(yīng)用（如甘油溶液）空間廣闊。

帶有電導(dǎo)鎖定峰值檢測(cè)電路的零電容 C _o 至關重要。在調(diào)整模式下，該單元將用 75Hz 正弦波調(diào)制變?nèi)萜梅掌焚|，并指?C _o 共同補(bǔ)償是高的發生、低還是空為零。從十轉(zhuǎn)表盤設(shè)置為 5.0 開始（LED 應(yīng)指示晶體正在振蕩）影響，并切換到調(diào)整模式新的動力。如果高 LED“打開”，則降低表盤上的設(shè)置發展契機，如果低 LED“打開”廣泛關註，則增加設(shè)置，并將表盤鎖定在兩個(gè)空 LED 燈以相同強(qiáng)度發(fā)光的值范圍的中間發力。完成后優勢領先，將開關(guān)返回到 HOLD模式。

一般來說：

?電容抵消對(duì)于精確測(cè)量液體和有損薄膜（即軟膜）是*不可少的持續創新。

?每次晶體環(huán)境發(fā)生改變時(shí)改善，都應(yīng)檢查并重新調(diào)整電容抵消。例如協調機製，當(dāng)從空氣過渡到液相時(shí)信息化。

?必須在實(shí)際測(cè)量環(huán)境中使用晶體 holder 和晶體進(jìn)行抵消調(diào)整。

頻率測(cè)量

QCM 提供了一個(gè)頻率輸出端口（BNC）實踐者。

實(shí)際上取得明顯成效，任何商用的頻率計(jì)數(shù)器都可以測(cè)量由 QCM 頻率輸出提供的 50Ω 中的 2.4Vpp 方波的頻率，通過其計(jì)算機(jī)接口進(jìn)行設(shè)置和讀取計(jì)數(shù)器相對(duì)簡(jiǎn)單貢獻力量。

頻率計(jì)數(shù)器的選擇標(biāo)準(zhǔn)

針對(duì) QCM 應(yīng)用的頻率計(jì)數(shù)器的選擇標(biāo)準(zhǔn)包括：分辨率使用、速度、時(shí)基穩(wěn)定性發行速度、計(jì)算機(jī)接口和軟件驅(qū)動(dòng)更加堅強。需要仔細(xì)的選擇與時俱進，否則頻率計(jì)數(shù)器可能會(huì)降低質(zhì)量測(cè)量的測(cè)量結(jié)果。

下表列出了來自 QCM 控制器的針對(duì)晶體在水中的頻率信號(hào)的典型特征初步建立。

頻率計(jì)數(shù)器的許多特性是由它的時(shí)基決定的：如果時(shí)基使頻率改變 10ppm綜合運用，那么結(jié)果值也會(huì)改變 10ppm。雖然計(jì)數(shù)器的時(shí)基的準(zhǔn)確性不是特別重要的方法，但時(shí)基的穩(wěn)定性是至關(guān)重要的實事求是，因?yàn)闀r(shí)基的變化與晶體表面累積質(zhì)量的變化難以區(qū)分。通常制造商會(huì)指*精度和老化落到實處，但不指*短期穩(wěn)定性服務水平。在幾乎所有的使用中，如果允許他們長(zhǎng)時(shí)間的使用技術創新，短期穩(wěn)定性將會(huì)改善處理方法。為了避免降低頻率測(cè)量，時(shí)基穩(wěn)定性應(yīng)該優(yōu)于 0.002Hz/5MHz 或 1：4·10 -10 (1s)增多。

計(jì)數(shù)器的速度/分辨率也很重要：在典型的 QCM 測(cè)量中活動上，累積質(zhì)量可以快速變化，并且希望在一秒間隔內(nèi)以 1:10 -10 的分辨率進(jìn)行頻率測(cè)量進一步推進，以免顯著降低質(zhì)量分辨率或增加測(cè)量噪聲導向作用。在一秒鐘的間隔內(nèi)簡(jiǎn)單地計(jì)數(shù)頻率輸出的周期并不能提供比 1：5·10 6 更好的分辨率，因此需要一個(gè)更復(fù)雜的“計(jì)數(shù)器”架構(gòu)應用的選擇。一個(gè)“倒數(shù)插值”計(jì)數(shù)器可以提供比每個(gè)門間隔±1 個(gè)周期更好的頻率分辨率十大行動。

幾乎所有的頻率計(jì)數(shù)器都可以測(cè)量由 QCM 頻率輸出的 50Ω 中的 2.4Vpp 方波的頻率。

計(jì)數(shù)器可與 RS-232 或 IEEE-488（或兩者）通訊背景下，以方便接口計(jì)數(shù)器與計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集綜合措施。接口的速度不是很重要，因?yàn)橥ǔＣ棵胫蛔x取一次自然條件。通過計(jì)算機(jī)接口進(jìn)行設(shè)置和讀取計(jì)數(shù)器相對(duì)簡(jiǎn)單設計標準。美國(guó)國(guó)家儀器實(shí)驗(yàn)室視圖產(chǎn)品或其他數(shù)據(jù)采集程序的軟件驅(qū)動(dòng)程序通常是可用的。

用于 SRS QCM 測(cè)量的頻率計(jì)數(shù)器如下（2002 年 10 月價(jià)格）：

頻率測(cè)量中的誤差

QCM25 晶體控制器將在使整個(gè)環(huán)路的相移為 360°的頻率上振蕩互動互補。在環(huán)路中相位偏移的重要因素包括：

1.180°來自反相放大器 A 1 發揮重要帶動作用。

2.180°+[37µ°/ Hz 偏離 5MHz]來自低通濾波器。

3.0°+[0.20°/pF（R _m =40Ω）或 0.81°/pF（R _m =375Ω）]深入實施，來自未補(bǔ)償?shù)?Co至關重要。

4.0° + [0.20°/Hz (R _m =40) or 0.04°/Hz( R _m =375) 來自 R _s / R _m / R _L 環(huán)路中的晶體產(chǎn)生的串聯(lián)諧振偏差。

如果存在額外的相移（#2 或#3）效果，振蕩器將遠(yuǎn)離串聯(lián)諧振有所應，從而使晶體環(huán)路（#4 上面）消除外來的相移。額外的相移值較小合作關系，加上晶體環(huán)路的 dφ/df 比較大著力提升，則使這些頻率誤差很小深刻內涵。

QCM25 晶體控制器僅適用于 5MHz 晶體。晶體頻率的常規(guī)精度為 100ppm融合，或 500Hz交流等。低通濾波器在從 5MHz 到 500Hz 時(shí)將增加額外的相移偏差 37µ°/ Hz x 500Hz=0.0185°，這將導(dǎo)致干晶體偏離串聯(lián)諧振 0.0185°/0.20°/Hz=0.092Hz規劃，或濕晶體偏離串聯(lián)諧振 0.0185°/0.04°/Hz=0.462Hz。由于低通濾波器的 dφ/df 比濕晶體的 dφ/df 小 1000 倍可以使用，因此低通濾波器不會(huì)對(duì)串聯(lián)諧振頻率的測(cè)量產(chǎn)生顯著的誤差進入當下。

通過調(diào)制零值 C _o 的可變電容，并使用同步檢測(cè)來定位最小增益操作點(diǎn)效高化，QCM 允許用戶重復(fù)地將零值 C _o 調(diào)到±0.01pF新體系。相應(yīng)的濕晶體相位誤差為±0.01pF×0.81°/pF=±0.0081°，頻率重現(xiàn)性為±0.0081°/0.04°/Hz=±0.20Hz創造。這個(gè)誤差幾乎是微不足道的了不難發現。

在水中，頻率漂移的主要來源是液體粘度對(duì)溫度的依賴性：在水中 5MHz AT-cut 晶體的串聯(lián)諧振頻率將增加約 8Hz/℃設備製造。

頻率誤差因素匯總（在水中發展需要，f=700Hz）

電阻測(cè)量

QCM 模擬控制器提供一個(gè)電導(dǎo)⁷ 電壓輸出(BNC 端口），這與晶體的運(yùn)動(dòng)串聯(lián)諧振電阻有關(guān)：

R _m =10000·10 ^-Vc/5 -75（equation 2）管理，

其中顯示，R _m 串聯(lián)諧振運(yùn)動(dòng)電阻，以 Ω 為單位

V ^c 電導(dǎo)電壓輸出效率和安，以 V 為單位設計能力。

建議使用高精度數(shù)字電壓表⁸ 進(jìn)行測(cè)量，至少具有 6 位分辨率和計(jì)算機(jī)接口深入開展。

電阻計(jì)算

圖 5. QCM 增益模型

QCM25 晶體控制器的增益模型如圖 5 所示提供有力支撐。在串聯(lián)諧振時(shí)，晶體的運(yùn)動(dòng)電感和運(yùn)動(dòng)電容的電抗相互抵消建議，因此晶體可以僅用晶體的運(yùn)動(dòng)電阻 R _m 來表示品率。（還假設(shè)靜電電容 C o 如前所述已為零）。如果有足夠的增益來克服電路損耗用的舒心，電路將在環(huán)路周圍的凈相移為 360°的頻率上振蕩技術發展。

模型中的兩個(gè)電路提供了相移，反相放大器提供 180°的相移集成，低通濾波器調(diào)整為 5MHz 時(shí)提供了 180°的相移重要手段，因此，電路將在晶體具有電阻性的頻率上振蕩穩定性，即在串聯(lián)諧振時(shí)振蕩像一棵樹。

回路增益是每個(gè)電路器件的增益（或衰減）的乘積過程中。如果回路增益恰好為 1，那么振蕩振幅將保持在一個(gè)固定的水平能運用，AGC 電路通過由電壓控制的可變衰減器來控制回路的增益達到。

從左到右，該電路由以下幾個(gè)部分組成：

1. 一種電壓控制可變衰減器不可缺少，衰減為 A _a 蓬勃發展。自動(dòng)增益控制電路產(chǎn)生電壓，使振蕩幅度在 1V _pp 的固定水平積極回應。衰減器由該電壓控制重要性，在 0 到 1V _dc 之間，提供 50dB/Volt 的衰減多種場景，使 A _a =10 ^{-Vagc· 50/20} 多元化服務體系。AGC 電壓在 QCM25 晶體控制器中放大 5 倍，在 QCM 模擬控制器中放大 2.5 倍擴大公共數據，然后通過 QCM 前面板上的電導(dǎo) BNC 輸出深度。因此，QCM 電導(dǎo)輸出 BNC 處的參考電壓 V _c 核心技術體系，A a =10 ^-Vc/5 開拓創新。

2. 一個(gè)固定增益放大器，增益為 A ₁ =45 dB+20log（250/200）=46.94 dB（或-222x）必然趨勢。該反相放大器的帶寬為 500MHz綜合運用，因此引入了的額外相移很小。

3. 100Ω 的源電阻 R s 要素配置改革。該源電阻由兩個(gè)串聯(lián) 50Ω 電阻組成體系，其中一個(gè)在放大器 A ₁ 內(nèi)部。通過隨后的 2:1 變壓器帶動產業發展，該源阻抗降低了 4 倍責任製，至 25Ω。

4. 具有 2：1 匝數(shù)比的隔離變壓器倍增效應，因此衰減為 A _t =0.5x規則製定，該變壓器允許晶體與振蕩器電路的電流隔離，這在電化學(xué)應(yīng)用中是很重要的優化服務策略。除了將源阻抗降低 4 倍外關規定，變壓器還將變壓器輸入端的負(fù)載阻抗增加 4 倍，因此當(dāng) R _m =0Ω 時(shí)兩個角度入手，負(fù)載將為 200Ω建強保護。

5. R _m ，晶體在串聯(lián)諧振時(shí)的運(yùn)動(dòng)電阻生產效率。R _m 的變化范圍使命責任，干晶體的約為 10-40Ω效果，水中的晶體約為 375Ω，90%（w/w）甘油/水溶液中的約為 5kΩ合規意識。

6. 第二個(gè)隔離變壓器密度增加，匝數(shù)比為 1：1，該變壓器允許晶體與振蕩器電路的電流隔離創新內容。

7. 負(fù)載電阻 R _L 為 50Ω機遇與挑戰。R _s 、R _m 和 R _L 的電路提供了一個(gè)回路衰減 A _n 善於監督，它取決于晶體的運(yùn)動(dòng)電阻提單產。A _n = R _L /（R _s /4 + R _m + R _L ）。

8. 增益可調(diào)的射頻放大器 A ₂ 至關重要，增益約為 4.43 倍。該放大器的增益 A ₂ 在校準(zhǔn)期間設(shè)置效果，以補(bǔ)償所有其他電路元件的增益變化有所應。

9. 低通濾波器。該濾波器是一個(gè) 5 階貝塞爾低通濾波器合作關系，f _c =3.7MHz著力提升，調(diào)整后可在 5MHz 時(shí)提供 180°的相移。該濾波器的相移結構，加上反相放大器 A ₁ 的 180°相移重要的作用，一起提供了振蕩所需的360°相移。低通濾波器需要抑制由于環(huán)路放大器的高帶寬而產(chǎn)生的雜散振蕩規模最大，低通濾波器在5MHz 時(shí)的信號(hào)衰減約 A _f =-7.8dB（或 0.407x）穩中求進。

現(xiàn)在可以計(jì)算出晶體在串聯(lián)諧振下的運(yùn)動(dòng)電阻。當(dāng)電路以恒定的振幅振蕩時(shí)最深厚的底氣，環(huán)路周圍所有元件的增益（或衰減）的乘積就是 1協同控製。因此，

A _a · A ₁ · A _t · A _n · A ₂ · A _f = 1

重新排列并用方程代替 A _n 品質，

1 / A_n= ( R _s /4 + R _m + R_L) / R _L = A _a · (A ₁ · A _t · A ₂ · A _f )

求解 R_{m利用好，}

R _m = R _L · A _a · (A ₁ · A _t · A ₂ · A _f ) – R _L – R _s / 4

從上述電壓衰減器的特性來看，A _a = 10 ^-Vc/5 解決問題，其中 V _c 是在 QCM 上電導(dǎo)輸出 BNC 處的電壓系列。在工廠校準(zhǔn)時(shí)調(diào)整 A ₂ ，使增益（A ₁ ·A _t ·A ₂ ·A _f ）= 200相互配合。所以我們得出慢體驗，

R _m = 10,000·10 ^-Vc/5 -75，

其中智能化，

R _{m -}運(yùn)動(dòng)串聯(lián)諧振電阻重要組成部分，以 Ω 為單位

V _{c -}電導(dǎo)電壓輸出流程，以 V 為單位。

晶體在串聯(lián)諧振時(shí)的運(yùn)動(dòng)電阻 R _m 可有上式計(jì)算勃勃生機。見下圖 6助力各業， R _m vs.V _c ：

圖 6.運(yùn)動(dòng)串聯(lián)諧振電阻與電導(dǎo)電壓的關(guān)系

R _m 的測(cè)量誤差

R _m 的測(cè)量誤差將小于 R _m 的 3Ω +3%（其中 R _m < 2kΩ），并且主要由變壓衰減器偏離其標(biāo)稱(電壓提供有力支撐，增益)特性應用。

還要記住，液體和軟膜中的電阻測(cè)量也受到溫度的影響品率，主要是通過粘度的溫度系數(shù)相貫通。例如，在室溫附近的水中積極影響，電阻預(yù)計(jì)會(huì)出現(xiàn) 4Ω/°C 的漂移自動化方案。

R m 測(cè)量中的噪聲

V _c 在大多數(shù)情況下與 R _m 呈對(duì)數(shù)變化。這樣做有一個(gè)重要的優(yōu)勢(shì)：電阻的分?jǐn)?shù)分辨率幾乎與電阻無關(guān)越來越重要，因此可以對(duì)粘性損耗進(jìn)行詳細(xì)和低噪聲的測(cè)量效率。為了估計(jì)電阻測(cè)量中的噪聲，我們可以對(duì)運(yùn)動(dòng)電阻的方程求導(dǎo)（單位為歐姆和歐姆/伏特）：

R _m = (10,000 ·10 ^-Vc/5 -75)

dR _m / dV _c = 10,000 · 10 ^–Vc/5 · ln (10) · (-1/5)

= -2,000 · ln (10) · 10 ^–Vc/5

≈ -4605 · 10 ^–Vc/5

≈ -0.4605 · (R _m + 75)

V _c 信號(hào)上的噪聲V _c 通常是±50µV（平均 1 秒的時(shí)候）近年來。水中 5MHz 晶體的 R _m 約為 375Ω講道理。則電阻測(cè)量中的分?jǐn)?shù)噪聲為：

R _m /R _m = V _c · [dR _m / dV _c ] / R _m = V _c · [-0.4605 · (R _m + 75)] / R _m = ± 28 ppm.

這種低底噪的分?jǐn)?shù)電阻測(cè)量允許非常小的損耗變化。這也是為什么對(duì)這些測(cè)量建議使用高精度電壓表（即至少有 6 位分辨率）的原因技術先進。

R _m 的校準(zhǔn)

QCM25 晶體控制器/QCM 主機(jī)的電阻測(cè)量是通過將晶體替換為與 15pF 電容并聯(lián)的精密電阻來校準(zhǔn)的更多的合作機會。使用了兩個(gè)電阻值：51.10Ω 和 1.000kΩ。R _m 的方程可以倒置以確定 V _c 的校準(zhǔn)值認為。（運(yùn)動(dòng)電阻 R _m 服務好，單位為 Ω，電導(dǎo)電壓輸出 V _c 反應能力，單位為伏特發展邏輯。）

R_m= (10,000 10 ^-Vc/5 - 75)

V _c = 5 log [ 10,000 / (R _m + 75) ]

調(diào)整低通濾波器，使 QCM25 晶體控制器以 5MHz 振蕩有所提升，并用 51.10Ω 電阻代替晶體聽得進。調(diào)整變?nèi)蒹w表盤，使晶體控制器振蕩在 5MHz 與 1.000kΩ 電阻代替晶體的地方先進水平。調(diào)整 QCM25 晶體控制器中的校準(zhǔn)電位器便利性，使 V _c = 9.496V _dc ，校準(zhǔn)電阻為 51.10Ω重要平臺，并使 V _c = 4.843V _dc 深刻認識，校準(zhǔn)電阻為 1.000kΩ。

氣相測(cè)量

QCM 的*次應(yīng)用是作為氣相、薄膜沉積中的質(zhì)量傳感器和厚度監(jiān)測(cè)器主動性。到目前為止創造性，該技術(shù)仍然是最重要的應(yīng)用領(lǐng)域之一。

Sauerbrey 方程

Sauerbrey 方程（equation 1）常用于計(jì)算真空沉積過程中的質(zhì)量荷載和薄膜厚度道路∫幠ＴO備；炯僭O(shè)是，外膜質(zhì)量的增量變化被視為是底層石英厚度的延伸指導，外膜被認(rèn)為是剛性且薄的競爭力，在振動(dòng)過程中不會(huì)受到任何剪切力的影響。因此進一步完善，靈敏度因子 C _f 是石英晶體的基本性質(zhì)集聚，而不考慮外膜的任何性質(zhì)（即它只依賴于石英的聲彈性）。

C _f = 2 . n . f _o ² /(ρ_q .∝ _q ) ^1/2 (equation 3)

其中橫向協同，

n - 驅(qū)動(dòng)晶體的諧波數(shù),

f _o -晶體基模的諧振頻率哪些領域，單位為 Hz,

ρ _q - 石英的密度為-2.648gcm ^-3 ，和

_μq- 石英剪切模量- 2.947 . 10 ¹¹ g . cm ^-1 . s ^-2

頻率變化對(duì)單位面積質(zhì)量覆蓋的依賴性不斷創新，強(qiáng)調(diào)了這樣一個(gè)事實(shí)開放以來，即在一定范圍內(nèi)更合理，靈敏度因子與電極幾何形狀無關(guān)設備製造。因此良好，在理論上方案，QCM 質(zhì)量傳感器不需要為此進(jìn)行校準(zhǔn)著力增加。這種從*一性原理計(jì)算質(zhì)量載荷的能力顯然是這些設(shè)備的一個(gè)非掣哔|量發展；钴S的特性不斷進步。

薄膜厚度通常是氣相薄膜沉積中一個(gè)重要的參數(shù)主要抓手。如果質(zhì)量覆蓋被認(rèn)為是均勻的體製，那么薄膜的厚度便能很容易地計(jì)算出來，用 Sauerbrey 方程提供的單位面積的質(zhì)量除以材料的密度：

T _f = m / ρ _f      (equation 4)

其中創新科技，

ρ _f - 薄膜材料密度, in g/cm ³ ,

m - 每單位面積質(zhì)量的變化服務延伸，in g/cm ² (calculated from Sauerbrey’s equation), and

T ^f -薄膜的厚度，in cm具有重要意義。

Z 匹配法

一般認(rèn)為進一步，當(dāng)沉積物的質(zhì)量載荷引起的頻率變化小于空載晶體頻率的 2%時(shí)，可以使用 Sauerbrey方程來計(jì)算薄膜厚度的準(zhǔn)確結(jié)果⁹ 強大的功能。隨著薄膜厚度的增加實際需求，必須擴(kuò)展 Sauerbrey 方程，以納入沉積物的彈性優勢。Lu 和 Lewis ¹⁰ 給出了一個(gè)特別簡(jiǎn)單的方程（方程 5）來計(jì)算f 對(duì)m 的依賴性善謀新篇，目前大多數(shù) QCM 用戶都使用這個(gè)公式來計(jì)算氣相沉積中剛性薄膜的厚度。

m = [(N_q .ρ _q )/(Π . Z . f _L )] . tan ^-1 [ Z . tan[Π . (f _U - f _L ) / f _U ]]     (equation 5)

其中，

m - 單位面積質(zhì)量變化 in g/cm ² ,

N _q - AT-cut 石英晶體的頻率常數(shù)： 1.668*1013 Hz. ?,

ρ _q -石英密度： 2.648 g . cm ^-3 ,

ρ _f - 薄膜材料密度, in g . cm ^-3 ,

f _U - 空載晶體頻率（沉積前）, in Hz,

f _L - 負(fù)載晶體的頻率, in Hz,

_μq-石英剪切模量: 2.947 . 10 ¹¹ g . cm ^-1 . s ^-2 ,

_μf- 薄膜材料的剪切模量, and

Z: Z-Factor of film material = [(ρ _q . _μq ) / (ρ _f . _μf )] ^1/2 .

這種對(duì)頻率變化的分析方法，包括石英和薄膜的聲阻抗的分析行動力，通常被稱為“z 匹配”方法。質(zhì)量載荷和薄膜厚度計(jì)算的精度通常受到 z 因子和材料密度的已知程度的限制切實把製度。密度值和 z 因子值通常非常接近于體積值保供。常見薄膜材料的體積密度和剪切模量值可以在許多材料參考手冊(cè)中找到。

一般認(rèn)為協同控製，當(dāng)頻率變化高達(dá) 40%(相對(duì)于空載晶體)時(shí)振奮起來，Lu 和 Lewis 方程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果¹¹ 吻合得很好。還要記住試驗，z 匹配方程嚴(yán)格適用于“剛性”沉積勞動精神。表現(xiàn)為粘彈性的薄膜，如一些具有大厚度或粘度的有機(jī)聚合物薄膜製度保障，將表現(xiàn)出方程 1 和方程 5 的顯著偏差預下達。

晶體故障也經(jīng)常在頻率達(dá)到 40%移位之前出現(xiàn)。常見的問題有：(1)由于過度沉積而導(dǎo)致晶體電極短路統籌推進，(2)由于復(fù)合諧振模式的累積而導(dǎo)致其他（非諧波）諧振頻率方案，(3)由于電極和薄膜之間形成的邊緣電極場(chǎng)而偏離理論結(jié)果，(4)由于晶體表面應(yīng)力積累而導(dǎo)致基頻的意外變化了解情況，(5)由于源材料的飛濺而導(dǎo)致薄膜不均勻等深入。

液體測(cè)量

直到最近，人們還認(rèn)為重要的，禁止在過多的粘性載荷的液體中使用 QCM開展研究。事實(shí)上，在液體中操作確實(shí)是有可能的相互融合，并且 QCM 的響應(yīng)對(duì)固體溶液界面的質(zhì)量變化依舊非常敏感首要任務。多年來，QCM 一直被用于與液體和/或粘彈性薄膜的直接接觸不同需求，以評(píng)估化學(xué)和電化學(xué)表面過程中質(zhì)量和粘彈性性能的變化發展。

當(dāng) QCM 與溶液接觸時(shí)，頻率就會(huì)下降總之，這取決于溶液的粘度和密度面向。正確地解釋在全液體浸入條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的先決條件是對(duì)諧振腔進(jìn)行定量。這個(gè)問題首先由 Glassford 1³ 發(fā)現(xiàn)研學體驗，后來由Kanazawa 和 Gordon ¹⁴ 解決效率。

Kanazawa 解決了溶液性質(zhì)對(duì)晶體的影響（方程 6），可以預(yù)測(cè)晶體浸入粘性介質(zhì)時(shí)共振頻率的變化：

f = - fu^3/2 . [(ρ_L .η _L )/ (Π . ρ _q . _μq )] ^1/2 (equation 6)

其中近年來，

f _{u -} 空載晶體的振蕩頻率講道理，

ρ _{q -} 石英密度 – 2.648 g . cm ^-3 ,

_μq- 石英剪切模量- 2.947 . 10 ¹¹ g . cm ^-1 . s ^-2 ,

ρ _{L -} 與電極接觸的液體的密度，

η _{L -} 與電極接觸的液體的粘度。

液體介質(zhì)與振蕩晶體表面的粘性耦合不僅導(dǎo)致串聯(lián)諧振頻率降低更多的合作機會，而且還導(dǎo)致諧振振蕩的阻尼減小——粘性損耗表現(xiàn)為 QCM 諧振器的串聯(lián)諧振電阻 R 的增加延伸。因此，R 可以作為晶體表面與介質(zhì)（即液體或軟薄膜）的粘性載荷之間一個(gè)*好的獨(dú)立指標(biāo)服務好。

在溶液¹⁵的化學(xué)和電化學(xué)沉積過程中大數據，f 和R 測(cè)量都通常作為 QCM 諧振器晶體-液體界面的質(zhì)量載荷和粘度的獨(dú)立指標(biāo)。

在另一項(xiàng)研究¹⁶ 中講實踐，應(yīng)用 Butterworth-Van Dyke 等效電路模型（圖 1）推導(dǎo)了石英振蕩器的串聯(lián)諧振電阻的變化R 與(ρ _L ·η _L ) ^1/2 液體載荷之間的線性關(guān)系：

R = [n . ω_s .L _u / Π] . [ (2 . ω_s .ρ _L . η _L )/ (ρ _q . _μq )] ^1/2 (equation 7)

其中數字技術，

R - 串聯(lián)諧振電阻的變化, 為單位,

n - 與液體接觸的邊數(shù)，

ω _{s -} 串聯(lián)諧振時(shí)的角頻率(= 2 . Π . f _s , 其中 f _s 是在溶液中的振蕩頻率市場開拓，Hz 為單位),

L _{u -}無干擾的諧振器電感 (即干燥條件下) 通常以 mH 為單位.

QCM 系統(tǒng)是專門為了在高粘性載荷下的操作而設(shè)計(jì)的措施。標(biāo)準(zhǔn)晶體 holder 支持在氣體和液體環(huán)境中操作，并為了滿足電化學(xué) QCM 測(cè)量的兼容性要求要落實好，提供了暴露于液體的單電極¹⁷ （即方程 7 中的n=1）緊密相關。QCM25 晶體控制器提供頻率和電阻變化信號(hào)，并將振蕩保持在約 5 KΩ 的串聯(lián)諧振電阻（即先進技術，它將支持晶體運(yùn)行在高達(dá) 88%甘油/水的高粘性溶液中）培訓。

圖 7.f 和R 與甘油重量百分比（在水中）的關(guān)系，用 QCM 和 5MHz 拋光晶體測(cè)量的理論預(yù)測(cè)宣講手段。

例如重要工具，方程 6 預(yù)測(cè)在 20°C 下，從真空轉(zhuǎn)移到純水¹⁸ 時(shí)配套設備，f ₀ 下降了 715Hz更優質，這與 QCM 使用直徑1 英寸的拋光 5MHz 晶體安裝在標(biāo)準(zhǔn)晶體 holder 上所觀察到的結(jié)果一致。頻率和電阻方程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常吻合¹⁹ 對外開放，使 QCM 成為評(píng)價(jià)流體性能的很好的工具技術創新。應(yīng)用實(shí)例包括對(duì)潤(rùn)滑油和石油性能的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)²⁰ 深入交流研討。清楚地說明了理論（方程 6 和 7）與實(shí)驗(yàn)之間的緊密對(duì)應(yīng)關(guān)系資料，如圖 7。

耗散技術(shù)

另一種研究負(fù)載 QCM 傳感器特性的方法²¹關註度，稱為“耗散技術(shù)”橫向協同，已被用于氣體和液體環(huán)境中。在這種情況下敢於挑戰，晶體以其諧振頻率驅(qū)動(dòng)不斷創新，該振蕩器可以間歇地?cái)嚅_，導(dǎo)致晶體振蕩振幅呈指數(shù)衰減提供了遵循。從記錄的衰減曲線中參與水平，可以同時(shí)得到絕對(duì) Q 因子（與 R 成反比）和振蕩器的頻率。獨(dú)立研究²²表明，只要寄生電容（C ₀ ）的影響被適當(dāng)?shù)叵鞔_相關要求，耗散技術(shù)提供的結(jié)果應(yīng)該與 QCM 提供的測(cè)量結(jié)果具有一致性增持能力。

溫度

石英晶體的諧振頻率對(duì)溫度的固有依賴性是*所周知的，而且通常都很小行業內卷。事實(shí)上追求卓越，QCM 實(shí)驗(yàn)中常用的 AT-cut 石英晶體的在室溫下的系數(shù)接近于零。因此參與能力，在室溫（≈1-3Hz/°C）左右合理需求，QCM 傳感器晶體的固有依賴性可以忽略不計(jì)，在氣相的單層吸附/解吸過程中通常被忽略充分發揮。

當(dāng) QCM 晶體浸入液體中時(shí)高質量，頻率受溫度的影響會(huì)有更大的變化。這是由于切變模式振蕩與流體的溫度依賴性粘度和密度的耦合——由于這種影響的溫度系數(shù)為≈8Hz/°C 在水中提高。因此機構，對(duì)于要長(zhǎng)時(shí)間監(jiān)測(cè)頻率的液相實(shí)驗(yàn)中，溫度必須控制在至少 0.1°C交流，而且盡可能的更低基礎。在電化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，這通常是通過溫度控制的缸體和夾套電池來實(shí)現(xiàn)的還不大。如果溫度是不可控制的高產，在晶體與新介質(zhì)接觸后，至少等待 30 分鐘再進(jìn)行精確測(cè)量發揮作用，并在試驗(yàn)期間測(cè)量晶體周圍溶液的溫度良好，以進(jìn)行溫度補(bǔ)償，這是很好的方法銘記囑托。同樣常見的做法是引領，在進(jìn)行任何實(shí)驗(yàn)之前，將已安裝的晶體浸泡在溶液中過夜示範，以確保更穩(wěn)定的讀數(shù)應用前景。

在高精度測(cè)量中需要仔細(xì)控制溫度，以避免頻率滯后效應(yīng)——在特定溫度下的諧振器頻率依賴于諧振器先前的溫度運行好。例如首次，通常觀察到從 T1 到 T2 得到的頻率與溫度曲線與立即從 T2 到 T1 得到的溫度曲線并不一致。在進(jìn)行精準(zhǔn)測(cè)量時(shí)部署安排，必須仔細(xì)考慮這種影響搖籃。

每位 QCM 用戶必須確定溫度對(duì)正在進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)的影響，并相應(yīng)地控制溫度生產能力，或者測(cè)量溫度并對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償標準。

電極拋光

由于液體被困在晶體表面的孔隙中示範推廣，所以電極表面粗糙度會(huì)引起較大的表觀質(zhì)量負(fù)荷²³ 。一般情況下即將展開，在液體浸沒實(shí)驗(yàn)中積極參與，需要光學(xué)拋光晶體（50? 平均表面粗糙度）以便獲得理論和實(shí)驗(yàn)之間良好的一致性。水浸檢查測(cè)試（如下）提供了一種快速方便的方法來測(cè)試用于液體 QCM 應(yīng)用的晶體表面光潔度培養。

系統(tǒng)檢查

當(dāng)用 QCM 進(jìn)行一種新的液體測(cè)試時(shí)交流研討，與方程 6（和方程 7）的理論預(yù)測(cè)進(jìn)行比較通常是一個(gè)很好的起點(diǎn)。本文描述了兩種常見的“檢查”程序：
?水浸：對(duì)于用 5Mhz 拋光晶體形式，假設(shè)電極電容被適當(dāng)消除建設應用，當(dāng)從空氣中完*切換到浸入 20℃的水中的話，頻率降低≈715Hz日漸深入，串聯(lián)諧振電阻增加≈380Ω動力。
?甘油/水浸沒：圖 7 顯示了在 20oC 條件下的一系列粘性甘油/水溶液中浸泡的拋光 5MHz 晶體的電阻和頻率變化值。在增加甘油濃度下操作是 QCM 實(shí)驗(yàn)裝置的一個(gè)很好的測(cè)試互動式宣講，并且應(yīng)該提供高達(dá)88%以上的甘油的可預(yù)測(cè)的結(jié)果效高性。

在這兩種方法中，對(duì)于甘油濃度高達(dá) 70%時(shí)自動化，在期望值和測(cè)量值之間 的一致性在±25%以內(nèi)通常被認(rèn)為是可以接受的提升。

對(duì)于未拋光的晶體，頻率位移要大得多（至少兩倍）并且不可預(yù)測(cè)不折不扣，因此不推薦用于系統(tǒng)檢查支撐能力。

電化學(xué)石英晶體微天平

在大多數(shù)電化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)材料從“工作”電極上沉積或丟失時(shí)高效利用，質(zhì)量就會(huì)發(fā)生變化特征更加明顯。與電化學(xué)響應(yīng)同時(shí)監(jiān)測(cè)這些變化是很有意義的，而 QCM 是這樣做的標(biāo)準(zhǔn)方法講理論。作為一種重量探針的可能性，QCM 已被用于許多類型的電化學(xué)研究，包括：金屬的欠電勢(shì)沉積²⁴ 服務為一體、腐蝕問題、氧化物的形成、溶解研究 ²⁵ 要落實好、表面活性劑的吸附/解吸²⁶ 和導(dǎo)電聚合物薄膜在氧化還原過程中的變化 ²⁷ 緊密相關。

QCM 在電化學(xué)過程中的基本原理和應(yīng)用已經(jīng)在電化學(xué)文獻(xiàn)²⁸ 中得到了廣泛的綜述不容忽視，在本手冊(cè)中只進(jìn)行簡(jiǎn)要的討論組織了。有關(guān)更多詳細(xì)信息，請(qǐng)參考本章末尾的出版物列表說服力。

電化學(xué)裝置

電化學(xué)石英晶體微平衡（EQCM）實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖 8 所示搶抓機遇。在這個(gè)例子中分析，一個(gè)直徑為 1 英寸的拋光 QCM 晶體被安裝在晶體支架上，只有一個(gè)電極暴露在導(dǎo)電溶液中全面闡釋。晶體支架連接到 QCM25晶體控制器上非常激烈，液體接觸電極連接到恒電位器的“工作電極”引線（通過 QCM25 晶體控制器的“晶體面偏置”連接器）。QCM200 模擬控制器提供獨(dú)立的頻率和電導(dǎo)輸出引人註目，這些輸出分別由頻率計(jì)數(shù)器和數(shù)字萬(wàn)用表（或 A/D 轉(zhuǎn)換器）讀取和顯示領域。

圖 8.EQCM 設(shè)備的示意圖

PC（圖中未顯示）通常與恒電位器、頻率計(jì)數(shù)器和 DMM 接口好宣講，并將 QCM 和電化學(xué)數(shù)據(jù)集成到一個(gè)單一的軟件包中註入新的動力。

注：QCM25 晶體控制器提供了晶體正面電極的變壓器隔離。這使得石英晶體面可以直接電連到任何標(biāo)準(zhǔn)恒電位器/恒流器的“工作電極”引腳。

圖 8 中的儀器雙重提升，一個(gè)典型的循環(huán)伏安 EQCM 實(shí)驗(yàn)將涉及應(yīng)用到電化學(xué)波形工作電極上，同時(shí)測(cè)量通過電化學(xué)電池的電流和晶體的振蕩頻率和串聯(lián)諧振電阻事關全面。

圖 9 是一個(gè)典型的伏安圖-質(zhì)量圖的例子表現明顯更佳，從 10mM 硫酸銅溶液中獲得 0.1M 的硫酸，使用直徑1 英寸的鍍金石英晶體安裝在標(biāo)準(zhǔn)支架作為工作電極技術節能。

圖 9.在 Au 電極上沉積銅的循環(huán)伏安圖和質(zhì)量圖數(shù)據(jù)指導。

頻率-勢(shì)圖顯示，隨著銅金屬在晶體表面的沉積國際要求，頻率下降完*同步增持能力。

校準(zhǔn)

文獻(xiàn)已經(jīng)充分證明，當(dāng)實(shí)驗(yàn)只涉及在固定溶液中測(cè)量的相對(duì)頻率轉(zhuǎn)移時(shí)行業內卷，有液體粘性載荷引起的偏移對(duì)用于確定剛性沉積物中質(zhì)量變化的 Sauerbrey 方程的準(zhǔn)確性的影響可以忽略不計(jì)²⁹ 追求卓越。在這些情況下，EQCM 數(shù)據(jù)的定量解釋是基于 Sauerbrey 方程（方程 1）和法拉第定律的結(jié)合參與能力。前者將頻率的變化與薄且堅(jiān)硬的沉積物的質(zhì)量變化聯(lián)系起來合理需求，而后者將電化學(xué)實(shí)驗(yàn)中通過的電荷與電解材料的摩爾數(shù)聯(lián)系起來。因此充分發揮，頻率的變化與通過的總電荷有關(guān)高質量。

一個(gè)例子是銀在 QCM 的鉑電極晶體上的電沉積。電荷 Q 是還原過程中在界面上傳遞的電子總數(shù)的積分度量迎來新的篇章。在某種程度上共創美好，如果每提供一個(gè)電子都會(huì)導(dǎo)致一個(gè) Ag 原子的沉積，那么 Q 和f 之間應(yīng)該存在線性關(guān)系薄弱點，如方程 8 所示：

f = 10 ⁶ . M ^w . C ^f . Q / (n . F . A) （equations 8）

其中覆蓋範圍，

f - 頻率變化, 單位 Hz,

M _{w -} 沉積物種的表觀摩爾質(zhì)量,單位 grams/mole,

C _{f -} Sauerbrey 對(duì)所用晶體的靈敏度因子（見方程 1），

Q - 在減少過程中產(chǎn)生的綜合電荷, 單位 Coulomb,

A - 工作（即液體接觸）電極的活性沉積區(qū)域, 單位 cm ² ,

F - 法拉第常數(shù)： 9.648 .10 ⁴ 庫(kù)侖/摩爾,

n - 轉(zhuǎn)移到誘導(dǎo)沉積的電子數(shù)(i.e. n =1 for Ag deposition).(10 ⁶ 提供了從 C _f 中的 mg 到 M _w 中的 g 的單位轉(zhuǎn)換)

當(dāng)考慮到 n 時(shí)積極性，“f vs Q”的圖將給出沉積物質(zhì)的每個(gè)電子的表觀質(zhì)量奮勇向前。這通常被用來闡明伴隨氧化還原過程的質(zhì)量變化不斷豐富，因此對(duì)表征電子轉(zhuǎn)移反應(yīng)的機(jī)制非常有用。

然而組建，在根據(jù)方程 8 進(jìn)行任何計(jì)算之前各有優勢，必須校準(zhǔn) EQCM，以便正確地推導(dǎo)(1)溶液中Sauerbrey 方程的比例常數(shù) Cf重要的意義，(2)考慮工作電極的有效面積持續。這通常是通過良好的電化學(xué)反應(yīng)來完成的——通常是將銀、銅或鉛電沉積在金或鉑電極上再獲。

斯坦福廠家青睞的對(duì) QCM200 系統(tǒng)的 EQCM 校準(zhǔn)方法是基于 Ag 的恒流沉積：50mM *酸銀溶液置于 0.5M 的硝酸中高質量，受到還原電位的作用，Ag 以 50-500µA/cm 2 的固定陰極電流密度沉積激發創作。將陰極電流進(jìn)行積分前景，得到電荷隨時(shí)間的函數(shù)。在 1µg/cm ² 范圍內(nèi)的沉積增幅最大，通常在“f vs Q”圖中觀察到良好的線性共享應用，這是用于校準(zhǔn)方程 8 的比例常數(shù)一種非常可靠的方法標準。

在電化學(xué)文獻(xiàn)³⁰ 中也描述了幾個(gè)校準(zhǔn)程序示範推廣，詳情請(qǐng)參考本章末尾的出版物列表。

聚合物修飾電極

EQCM 已被廣泛用于研究聚合物修飾電極即將展開，特別是作為一種跟蹤氧化還原過程的重量測(cè)量工具³¹ 大幅增加。然而，為了使線性頻率-質(zhì)量關(guān)系（由方程 8 描述）成立傳承，聚合物覆蓋層在電化學(xué)過程中必須不改變其剛性等特點。否則，粘彈性的變化也會(huì)導(dǎo)致頻率的變化綠色化發展，從而導(dǎo)致對(duì)質(zhì)量變化的錯(cuò)誤解釋³² 至關重要。因此，在聚合物薄膜實(shí)驗(yàn)中用上了，必須確定聚合物薄膜的粘彈性性能是否會(huì)影響頻率的測(cè)量提升行動！

0.1M 吡咯在 0.1M HCLO 4 中

圖 10.吡咯氧化形成聚吡咯膜在金涂層 QCM 傳感器晶體上的的伏安圖和質(zhì)量圖數(shù)據(jù)。本實(shí)驗(yàn)采用-0.4~0.95V 范圍內(nèi)進(jìn)行了 7 次伏安循環(huán)關註。吡咯單體在 0.65V 時(shí)可被氧化為自由基研究進展。當(dāng)這種情況發(fā)生時(shí)，在晶體表面形成了一層薄薄的聚吡咯薄膜連日來，導(dǎo)致晶體振蕩的基頻降低快速融入。掃描過程中頻率的不可逆下降證明了薄膜的持續(xù)增長(zhǎng)。

檢測(cè)氧化還原膜粘彈性變化的一種直接方法是在電化學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中同時(shí)監(jiān)測(cè)石英振蕩器的串聯(lián)諧振電阻 R ³³ 意向。一些基于同時(shí)對(duì)f 和R 進(jìn)行測(cè)量的理論模型³⁴ 意料之外，已經(jīng)在文獻(xiàn)中討論了將 EQCM 重量測(cè)量擴(kuò)展到非剛性薄膜的方法。由于剪切波同時(shí)存在于石英晶體形式、粘彈性膜和鄰近溶液中置之不顧，因此必須考慮剪切波的反射，因此 EQCM 體系中聚合物薄膜的粘彈性分析是復(fù)雜的數字化。然而方便，解決這個(gè)問題是有價(jià)值的，特別是如果薄膜的材料性質(zhì)可以被推導(dǎo)出來各領域。這將使薄膜的電化學(xué)行為與其材料性質(zhì)相關(guān)聯(lián)³⁵ 應用領域。
QCM 技術(shù)的*特之處在于它能夠確定非常薄的薄膜質(zhì)量，同時(shí)提供關(guān)于其粘彈性特性的信息進行培訓。測(cè)量質(zhì)量和結(jié)構(gòu)變化的能力意味著它可以檢測(cè)到聚合物薄膜中的相變發展機遇、交聯(lián)和膨脹³⁶ 。

化學(xué)和生物傳感器

任何有質(zhì)量的東西都可以在 QCM 傳感器上產(chǎn)生響應(yīng)法治力量。該裝置可以普遍的響應(yīng)是該技術(shù)得到廣泛應(yīng)用的原因全技術方案。然而，這種普遍的缺點(diǎn)是敏感性共享，會(huì)使實(shí)驗(yàn)總是有很多的干擾信息化。為了進(jìn)行分析，必須找到一些方法生動，讓 QCM 傳感器只對(duì)您感興趣的東西做出響應(yīng)（即在設(shè)備中構(gòu)建靈敏度）新型儲能。這通常涉及到在晶體³⁷ 的表面上添加一層敏感層。

機(jī)聚合物是 QCM 傳感器*常用的涂層上高質量，因?yàn)樗鼈兙哂锌赡嫖秸羝鸵后w的能力³⁸ 一站式服務。在許多關(guān)于使用聚合物涂層進(jìn)行蒸汽傳感的工作中，聚合物材料的聲學(xué)性能都被忽視了深入交流。薄膜的質(zhì)量載荷和粘彈性貢獻(xiàn)對(duì)觀察到的 QCM 響應(yīng)的相對(duì)重要性是一個(gè)尚未解決的問題管理。

近年來，在生化分析領(lǐng)域雙向互動，QCM 的應(yīng)用從未有過如此戲劇性的增長(zhǎng)效率和安。QCM 裝置通常被用作生化和免疫學(xué)檢測(cè)³⁹ ，以及用于調(diào)查和/或監(jiān)測(cè)重要的生化過程品牌。通過使用抗原抗體 ⁴⁰ 深入開展、酶底物和其他受體-蛋白對(duì)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)生物化學(xué)活性化合物的敏感性等形式、選擇性的檢測(cè)技術的開發。本文綜述了這些材料的潛在分析用途，特別是在發(fā)展生化傳感器方面⁴¹ 飛躍。QCM 研究為一系列生物芯片和生物傳感器應(yīng)用提供了功能化表面的詳細(xì)信息更高效。

QCM 被生物學(xué)家和生物化學(xué)家通常應(yīng)用于獲取有關(guān)過程的信息全面協議，例如： (1)蛋白質(zhì)吸附/解吸⁴² ，(2)細(xì)胞粘附⁴³ 具體而言，(3)蛋白質(zhì)-蛋白質(zhì)相互作用工具，(4)聚合物的降解，(5)生物污染和生物膜的形成喜愛，(6)藥物分析⁴⁴ 和(7) DNA 生物傳感器 ⁴⁵ 重要的角色。

參考文獻(xiàn)
¹ G. Sauerbrey, Z. Phys. 155 (1959) 206
² Daniel Buttry, “Applications of the QCM to Electrochemistry”, in A Series of Advances in ElectroanalyticalChemistry, edited by Allen Bard, Marcel Dekker, 1991, p. 23-33.
³ John Henderson, “Electronic Devices. Concepts and Applications”, Prentice Hall, NJ, (1991) p. 357
⁴ For example, QCM10 crystal holder with a 1inch, 5MHz crystal, connected directly to an SRS QCM25 Crystal
Controller.
⁵ C. Chagnard, P. Gilbert, N. Watkins, T. Beeler and David W. Paul, “An electronic oscillator with automatic gain control:EQCM Applications”, Sensors and Actuators B 32(1996) 129-136. A. Arnau, T. Sogorb and Y. Jimenez, “Circuit for continuous motional series resonat frequency and motional resistance monitoring of quartz crystal resonators by parallel capacitance cancellation”, Rev. Sci. Instrum. 73(7)(2002) 2724.
⁶ For example, from the Conductance Output of the QCM100.
⁷ Conductance is the inverse of resistance: Conductance = 1 / Resistance or Resistance = 1 / Conductance. The units of resistance are Ohms [ = V/A] and the units of conductance are Siemens (S = A/V].
⁸ For example, Agilent 34401A, with 6 digit resolution or 3458, with eight digits resolution.
⁹ D.R. Denison, “Linearity of a Heavily Loaded Quartz Crystal Microbalance”, J. Vac.Sci. Technol. 10(1) (1973) 126 Klaus H. Behrndt, “Long Term Operation of Crystal Oscillators in Thin-Film Deposition”, J. Vac. Sci. technol. 8(5)(1971) 622.
¹⁰ C. Lu and O. Lewis, “Investigation of film-thickness determination by oscillating quartz resonators with largemass load”, J. Appl. Phys. 43 (1972) 4385. Chih-shun Lu, “Mass determination with piezoelectric quartz crystal resonators”, J. Vac. Sci Technol., 12(1) (1975) 578.
¹¹ D. R. Denison, “Linearity of Heavily Loaded Quartz Crystal Microbalance”, J. Vac.Sci. Technol. 10(1973) 126. K. H. Behrndt, “Long Term Operation of Crystal Oscillators in Thin-Film Deposition”,J. Vac. Sci. Technol. 8(5) (1971) 622.
¹² T. Nomura and M. Okuhara, Anal. Chim. Acta 142(1982) 281.
¹³ A. P. M. Glassford, “Response of a Quartz Crystal Microbalance to a liquid Deposit”, J. Vac. Sci. Technol.,15(6)(1978) 1836
¹⁴ K. Keiji Kanazawa and Joseph Gordon II, “Frequency of a Quartz Microbalance in Contact with Liquid”, Anal Chem. 57(1985) 1770 K. Keiji Kanazawa and Joseph G. Gordon II, Analytica Chimica Acta, 175(1985) 99-105.
¹⁵ Stephen J. Martin, James J. Spates, Kurt O. Wesendorf, thomas Schnneider and Robert J. Huber, “Resonator/Oscillator Response to Liquid Loading”, Anal Chem 69(1997) 2050.
¹⁶ Stephen Martin, Victoria Edwards Granstaff and Gregory C. Frye,“Characterization of a Quartz Crystal Microbalance with Simultaneous Mass and Liquid Loading”, Anal. Chem. 63 (1991) 2272.
¹⁷ Operation in liquids requires that the crystal be mounted in a holder such that only the front surface of the crystal is in contact with the fluid, while at the same time providing an electrical connection to both electrodes.
¹⁸ For pure water, at 20C, ρ L : 0.9982 g cm -3 , and η L : 1.002 . 10 -2 g cm -1 s -1 .
¹⁹ H. Muramatsu, Eiichi Tamiya and Isao Karube, “Computation of Equivalent Circuit Parameters of Quartz Crystals in Contact with Liquids and Study of Liquid Properties”, Anal. Chem. 60(1988) 2142 S.J. Geelhood, C. W. Frank and K. Kanazawa, “Transient Quartz Crystal Microbalance Behaviors Compared”, Journal of the Electrochemical Society, 149(2002) H33-H38. Mengsu Yang and Michael Thompson,“Multiple Chemical Information from the Thickness Shear Mode Acoustic Wave Sensor in the liquid Phase”, Anal.Chem. 65(1993) 1158
²⁰ S. J. Martin, R. W. Cernosek and J.J. Spates, “Sensing Liquid Properties with Shear mode Resonator Sensors”, in Proceeds from Transducers/Eurosensors IX, Stockholm, Sweden (1995)
²¹ Michael Rodahl, Fredrik Hook, Anatol Krozer, Peter Brzezinski and Bengt Kasemo, “QCM setup for frequency and Q-factor measurements in gaseous and liquid environments”, Rev. Sci. Instrum. 66(7)(1995)3924.
²² S. J. Geelhood, C.W. Frank and K. Kanazawa, “Transient QCM Behaviors Compared”, J. of theElectrochemical Society”, 149(1)(2002)H33
²³ Stephen Martin, et. al. ,”Effect of Surface Roughness on the Response of ThicknessShear Mode Resonators in Liquids”, Anal. Chem., 65(1993)2910. Michael Ward and Edward J. Delawski, “Radial Mass Sensitivity of the Quartz Crystal Microbalance in Liquid Media”, Anal. Chem. 63(1991) 886.
²⁴ Mark R. Deakin and Owen Melroy, “Underpotential Metal Deposition on Au, monitorred in situ with a Quartz Microbalance”, J. Electroanal. Chem. 239(1988) 321 Melroy, K. Kanazawa, J.G. Gordon II and D. Buttry, “Direct Determination of the Mass of an Underpotentially Deposited Monolayer of Lead on Gold”, Langmuir 2(1986)697. Masahiro Seo, Masaki Aomi and Kengo Yoshida, “A combined Piezoelectric and EQCM study of Underpotential Deposition of Silver on Gold Electrodes”, Electrochimica Acta, 39(8/9) (1994) 1039 Youngran Lim and Euijin Hwang, “An Electrochemical QCM study of Oxygen reducttion during the Underpotential Depoosition of Lead on a Gold Electrode”, Bull. Korean Chem Soc. 17(12)(1996)1091.
²⁵ EQCM/Wall Jet Split-Ring Disk Electrode study on Copper dissolution in Chloride Aqueous solution”, Anal. Sciences,16(2000)1049 Michael Benje, Matthias Eiermann, Udo Pittermann and Konrad G. Weil, “An improved Quartz Microbalnce. Applications to Electrocrystallizatuion and dissolution of Niquel”, Ber. Bunsenges, Phys. Chem. 90(1986) 435.
²⁶ Jorg Auge, Peter Hauptmann, Frank Eichelbaum and Stephen Rosler, “QCM sensor in liquids”, Sensors and Actuators B, 18-19 (1994) 518.
²⁷ Adrian W. Bott, “Characterization of Films Immobilized on an Electrode Surface Using the EQCM”, Current Separations 18:3(1999)79.

²⁸ Mark Deakin and Daniel Buttry, “Electrochemical Applications of the Quartz Crystal Microbalance”, Anal Chem, 61(20)(1989)183 Daniel Buttry and Michael Ward, “Measurement of Interfacial Processes at electrode surfaces with the EQCM”, Chem. Rev. 92(6) (1992) 1355

²⁹ Wolfgang Stockel and Rolf Schumacher, “In situ Microweighing at the Junction Metal/Electrolyte”, Ber. Bunsenges. Phys. Chem. 91(1987)345.
³⁰ C. Gabrielli , M. Keddam and R. Torrei., “Calibration of the Electrochemical Quartz Crystal Microbalance”, J. Electrochem. Soc. 139(9) (1991) 2657. Note: A calibration procedure based on the deposition of Ag on Au electrodes is described. Graeme Andrew Snook, "Investigation of Solid-State Reactions by Electrochemical and Quartz Crystal Microbalance Measurements" Ph.D. Thesis, 2000, Department of Chemistry, Monash University, Clayton 3168, Melbourne, Australia and Division of Minerals, CSIRO, Clayton South 3169 Melbourne, Australia, under the supervision of Professor Alan Maxwell Bond (Monash) and Professor Stephen Fletcher (CSIRO).Available for download from:www-bond.chem.monash.edu.au/theses/ Note: the use of Lead acetate is proposed as a better alternative to Cu and Ag deposition. Bruckenstein S. and Shay M., “Experimental aspects of use of the quartz crystal microbalance in solution”, Electrochim. Acta 30(1985) 1295
³¹ Duke Orata and Daniel A. Buttry, “Determination of Ion Populations and Solvent Content as fucntions of Redox State and pH in Polyaniline”, J. Am. Chem. Soc. 109(1987)3574.
³² Michael Ward, “Investigation of Open Circuit Reactions of Polymer Films Using the QCM. Reactions of Polyvinylferrocene Films”, J. Phys. Chem. 92(1988)2049. Charles K. Baker and John R. Reynolds, “A quartz microbalance study of the electrosynthesis of polypyrrole”, J. Electroanal Chem, 251(1988) 307.
³³ Stephen Martin, Victoria Edwards Granstaff and Gregory C. Frye, “Characterization of a Quartz Crystal Microbalance with Simultaneouus Mass and Liquid Loading”, Anal. Chem. 63 (1991) 2272. Ralf Lucklum and Peter Hauptmann, “The Df-DR QCM technique: an approach to an advanced sensor signal interpretation”, Electrochimica Acta, 45(2000) 3907.
³⁴ R.A. Etchenique and E. L. Calvo,”Gravimetric measurement in redox polymer electrodes with the EQCM beyond the Sauerbrey limit”, Electrochemistry Communications, 1(5)(1999)167. R.A.Etchenique and E. J. Calvo, “Electrochemical Quartz Crystal Impedance Study of Redox Hydrogel Mediators for Amperometryic Enzyme Electrodes”, Anal. Chem. 69(1997)4833.
³⁵ E. J. Calvo , R. Etchenique, P. N. Bartlett, K. Singhal and Santamaria, “Quartz Crystal Impedance studies at 10MHz of viscoelastic liquids and films”, Faraday Discuss.,107(1997)141. Diethelm Johannsmann, “Viscoelastic Analysis of Organic Thin Films” on quartz resonators”, Macromol. Chem. Phys. 200(1999)501.
³⁶ C. E. Reed, K. Keiji Kanazawa and J. Kaufman, “Physical description of a viscoelastica
³⁷ D. S. Ballantine, R. M. White, S. J. Martin. A. J. Rico, E. T. Zellers, G. C. Frye and H. Woltjen, “Acoustic Wave Sensors: Theory, Design and Physico-Chemical Applications”, Acad. Press, London, UK, 1997. Chapter 5 (Chemical and Biological Sensors), p. 222.
³⁸ G.G. Guilbault and J. Jordan, “Analytical uses of piezoelectric crystals”, CRC Reviews 19, p. 1-28. W. H. King,“Piezoelectric Sorption Detector”, Anal. Chem. 36 (1964) 1735.
³⁹ Iddo Ben-Dov and Itamar Willmer, “Piezoelectric Immunosensors for Urine Specimens of Chlamidia trachomatis Employing QCM Microgravimetric Analysis”, Anal. Chem. 69(1997) 3506.
⁴⁰ A. Hengerer, C. K?sslinger1, J. Decker, S. Hauck1, I. Queitsch2, H. Wolf and S. Dübel2, “Determination of Phage Antibody Affinities to Antigen by a Microbalance Sensor System”, BioTechniques 26:956-964 (May 1999)
⁴¹ G. G. Guibault, “Analytical uses of immobilized Enzymes: Modern Monographs in Analytical Chemistry”, Vol. 2,Marcel Dekker, New York (1984) G. M. Minunni, M. Mascini, G.G. Guilbault, B.Hock, “The Quartz Crystal Microbalance as Biosensor. A Status Report on its Future”, Anal. Lett. 28, 5(1995),749. S. Tombelli, M. Mascini, “Piezoelectric Quartz Crystal Biosensor: Recent Immobilisation Schemes”, Anal.Lett. 33(11), 2000, pp. 2129-2151 Kim R. Rogers, “Principles of Affinity Based Biosensors”, Molecular Biotechnology 14(2000)109.
⁴² Fredrik Hook, et. al., “Structural changes in hemoglobin during adsorption to solid surfaces: effects of pH, ionic strength and ligand binding”, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 95(1998)12271.
⁴³ C. Fredriksson, S. Kihlman, M. Rodahl and B. Kasemo, “The Piezoelectric Quartz crystal Mass and Dissipation Sensor: A means of studyinng Cell adhesion”, Langmuir, 19(1998) 248. Ann-Sofie Cans, et. al.., “Measurement of the Dynamics of Exocytosis and Vesicle Retrieval at Cell Populations Using a QCM”, Anal. Chem. 73(2001)5805. C. A. Keller and B. Kasemo,”Surface Specific Kinetics of Lipid Vesicle Adsorption Measured with a QCM”, Biophysical Journal, 75(1998) 1397
⁴⁴ Wei, W. Z. et. al. , “Selective pharmaceutical analyis technique with sensitive piezoelectric quartz sensors”,
Anal. Lett. 26(11)(1993)2371.
⁴⁵Storri,S,Santoni, T., Mascini, M.,”A piezoelectric biosensor for DNA hybridization detection”, Anal. Lett. 31(11)(1998)1795 .